Sistemas cristalinos

Obviamente, existen infinitas posibilidades en la elección de la celdilla unidad. Se puede optar por la celdilla más pequeña posible, que es conocida como celdilla primitiva, aunque esta no siempre evidencia con claridad las simetrías de la red, por lo que a veces, es preferible una celdilla mayor.

Pero, ¿qué queremos decir con esto de las simetrías de la red? En la siguiente figura se han representado varias posibles celdillas para una red bidimensional (el problema es completamente análogo en el caso tridimensional, pero algo más complejo). La red bidimensional considerada es tal que si rotamos toda ella un ángulo de 90°, la situación final es completamente indistinguible de la inicial. Se dice, entonces, que la red en cuestión tiene una simetría de orden 4º (el 4 proviene de que 90º = 360º/4). Dado que ésta es una importante característica, debería ser manifiesta en la celdilla unidad seleccionada. De las celdillas representadas en la figura, sólo las celdillas numeradas con los números 1 y 6 hacen gala de la misma propiedad. Como, además, la número 1 es la más pequeña, ésta debería ser la celdilla elegida para representar a la red completa.

Las consideraciones de simetría conducen a consecuencias sorprendentes: por ejemplo, es posible cubrir un suelo con baldosas en forma de cuadrados, de rectángulos, de cualquier otro paralelogramo, y de hexágonos, pero no con baldosas en forma de pentágonos. Y la razón es que no existe ninguna red bidimensional que coincida consigo misma, tras ser rotada un ángulo de 360º/5.

Algo similar sucede en el espacio, aunque los polígonos son ahora poliedros. Los cristalógrafos han demostrado que sólo existen 7 tipos de poliedros capaces de rellenar, por repetición, todo el espacio: los denominados sistemas cristalinos.